Règle des racines de Cauchy :
Soit \(\sum u_k\) une série de nbres complexes
Si il existe un entier \(k_0\) tq $$\forall k\geqslant k_0,\quad\sqrt[k]{\lvert{u_k}\rvert }\lt 1$$, alors \(\sum u_k\) est absolument convergente
(Racine n-ième, Série absolument convergente)
Règle des racines de Cauchy :
Soit \(\sum u_k\) une série à termes positifs tq \(\sqrt[k]{u_k}\) converge vers \(\ell\)
Si \(\ell\lt 1\), alors \(\sum u_k\) converge
Règle des racines de Cauchy :
Soit \(\sum u_k\) une série de nbres complexes
Si il existe un entier \(k_0\) tq $$\forall k\geqslant k_0,\quad\sqrt[k]{\lvert{u_k}\rvert }\gt 1$$, alors \(\sum u_k\) diverge
(Racine n-ième, Série convergente)
Règle des racines de Cauchy :
Soit \(\sum u_k\) une série à termes positifs tq \(\sqrt[k]{u_k}\) converge vers \(\ell\)
Si \(\ell\gt 1\), alors \(\sum u_k\) diverge
Règle des racines de Cauchy :
Soit \(\sum u_k\) une série à termes positifs tq \(\sqrt[k]{u_k}\) converge vers \(\ell\)
Si \(\ell=1\), alors \(\sum u_k\) on ne peut pas conclure en général
(Série numérique, Racine n-ième, Suite convergente, Série convergente, Série convergente)
Proposition (règle de Cauchy) :
On suppose que \(\ell=\lim_n\lvert a_n\rvert^{1/n}\) existe
On a alors $$R={{\frac1\ell}}$$